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segunda-feira, 11 de maio de 2020

PRODUTO CARTESIANO 




Produto Cartesiano Par Ordenado A ordem em que os elementos se apresentam em um conjunto não é levada em consideração.
 Há casos entretanto em que a ordem é importante. Daí a necessidade de se introduzir um novo conceito denominado par ordenado.

 Intuitivamente, um par ordenado consiste de dois elementos, digamos a e b, dos quais, por exemplo a, é designado como primeiro elemento e o outro como segundo elemento. Indicamos um par ordenado desse modo por (a, b).

Dois pares ordenados (a, b) e (c, d) são iguais se, e somente se, a = c e b = d.
Observação: Podemos ter pares ordenados da forma (a, a) que não tem nada a ver com
o conjunto {a, a} que é unitário e igual a {a}.

Exemplos:
1) Os pares ordenados (4, 5) e (5, 4) são diferentes.
2) A= {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} é um conjunto de pares ordenados (3, 2) Ï A Produto Cartesiano Sejam A e B dois conjuntos não-vazios. Definimos o produto cartesiano de A por B como sendo o conjunto cujos elementos são todos os pares ordenados (x, y) em que o primeiro elemento pertence a A e o segundo elemento pertence a B. Indicamos o produto cartesiano de A por B por A ´ B.

Simbolicamente temos A ´ B = {(x, y) ê x Î A e y Î B}. Se A ou B for vazio, definimos o produto cartesiano de A por B como sendo o conjunto vazio, ou seja, A ´ Æ = Æ, Æ ´ B = Æ e Æ ´ Æ = Æ. Exemplos:
1) Se A = {6, 11} e B = {-2, 0, 7}, então A ´ B = {(6, -2), (6, 0), (6, 7), (11, -2), (11, 0), (11, 7)}
2) Se A = {1, 3, 5} e B = {b, c}, então A ´ B = {(1, b), (1, c), (3, b), (3, c), (5, b), (5, c)}
3) Se A = {x Î Å | 2 £ x £ 5} e B = {1, 4}, então A ´ B = {(x, 1), (x, 4) | x Î A}

Observação: Se A e B são conjuntos finitos com m e n elementos, respectivamente, então A ´ B é um conjunto finito com m.n elementos.
Exemplo: Se A = {1, 3} e B = {0, a, b}, então A ´ B = {(1, 0), (1, a), (1, b), (3, 0), (3, a), (3, b)} que tem 6 elementos.
2 Representação gráfica do Produto Cartesiano Tomemos dois eixos ortogonais e sobre o eixo horizontal representemos o conjunto A e sobre o eixo vertical, o conjunto B. Tracemos paralelas aos eixos pelos pontos que representam os elementos de A e de B.

Os pares ordenados serão representados pelas interseções dessas paralelas.
Temos o gráfico de A x B, isto é, sua representação gráfica.
Exemplo: Se A = {1, 2, 3} e B = {1, 2}, então a representação gráfica de A x B será como mostrado abaixo: O plano numérico Å2 Os elementos (x, y) Î Å x Å. são os pares ordenados de números reais. Eles surgem com as coordenadas cartesianas de um ponto P do plano p (x = abscissa, y = ordenada) quando se fixa nesse plano um par de eixos ortogonais OX e OY, que se interceptam no ponto O, chamado origem do sistema de eixos cartesianos.
Propriedades do Produto Cartesiano
a) A ´ B ¹ B ´ A (não comutatividade), quando A ¹ B , A ¹ Æ e B ¹ Æ.
b) A ´ (B ´ C) ¹ (A ´ B) ´ C (não associatividade).
c) A ´ (B È C) = (A ´ B) È (A ´ C) distributividade em relação à reunião.
d) A ´ (B Ç C) = (A ´ B) Ç (A ´ C) distributividade em relação à interseção.
Exemplos: Se A = {1, 3}, B = {2} e C = {3, 5},
então A x B = {(1, 2), (3, 2)} e B ´ A = {(2, 1), (2, 3)}. A ´ (B ´ C) = A ´ {(2, 3), (2, 5)} = {(1, (2,3)), (1, (2, 3)), (3, (2, 3)), (3, (2, 5))}
e (A ´ B) ´ C = {(1, 2), (3, 2)} ´ C = {((1,2), 3), ((1,2), 5), ((3, 2), 3), ((3, 2), 5)} O x0 x P = (x0, y0) Y y0 1 2 3 2 1 (1, 2) (2, 2) (3,2) (1, 1) (2, 1) (3,1)
*Os eixos OX e OY dividem o plano em quatro regiões, chamadas quadrantes, caracterizadas pelos sinais das coordenadas dos seus pontos.
1. No primeiro quadrante têm-se x³ 0 e y³ 0;
2. No segundo quadrante tem-se, x£ 0 e y³ 0;
3.No terceiro quadrante tem-se , x£ 0 e y£ 0;
4.No quarto tem-se , x³ 0 e y£ 0. 3

Relações Binárias Definição e Exemplos Dados dois conjuntos A e B,
- chama-se relação binária (ou simplesmente relação) de A em B a todo subconjunto R de A x B. Logo, R é relação de A em B Û R Ì A x B. Logo, se A = B então todo subconjunto de A x A é chamado relação binária em A. O conjunto A é chamado conjunto de partida da relação R e o conjunto B é chamado conjunto de chegada ou contra-domínio da relação R.

Quando o par (x, y) pertence a relação R escrevemos xRy. Então xRy Û (x, y) Î R. Se o par (x, y) Ï R, escrevemos x R y
Exercícios:
(1) Se A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {1, 2, 3, 4} e a relação R = {(x, y) Î A x B | x < y}.
Quais são os elementos dessa relação? (1, 2) Î R, isto é, 1 R 2 ?

(2) Se A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, quais são os elementos da relação binária R de A em B assim definida: xRy Û y = x + 2?
Representações gráficas de uma relação Geralmente, representamos graficamente uma relação binária por diagrama cartesiano (conjuntos contínuos) ou por diagrama sagital (conjuntos discretos). Diagrama cartesiano O par ordenado (x, y) Î R é representado pelo ponto do plano cartesiano OXY de coordenadas x e y.
Exemplos: Se a relação R é definida por R= {(x, y) Î IR 2 |x2 + y2 £ 1}, então o diagrama cartesiano desta relação é o disco fechado de centro 0 e raio 3. 4 Um exemplo importante! Seja a relação R definida em R x R por x R y Û y2 = x2. A representação gráfica desta relação é dada pelo gráfico abaixo.
Note, no entanto, que seu gráfico sugere uma outra definição para R. Com efeito, podemos descrever a mesma relação através da proposição ( y = x ) Ú ( y = – x ).
Isto é verdadeiro porque y2 = x2 Û ( y = x ) Ú ( y = – x ). Assim, x R y Û y2 = x2. Diagrama sagitall Constroem-se os diagramas de Venn dos conjuntos A e B, e um elemento x de A é ligado por uma flecha a um elemento y de B se e somente se xRy.
Exemplo: Seja a relação R = {(x, y)|x é divisível por y} em A = {-1, 0, 1, 2}. Represente esta relação graficamente através do diagrama cartesiano e do diagrama sagital. Domínio e Imagem Definição: Seja R uma relação de A em B.
Chama-se domínio de R o conjunto D(R) de todos os primeiros elementos dos pares ordenados pertencentes a R. Logo, x Î D(R) Û $y, y Î B | (x, y) Î R, isto é, D(R) = {x Î A|($y)( y Î B | (x, y) Î R)}

Definição: Seja R uma relação de A em B. Chama-se imagem de R o conjunto Im(R) de todos os segundos elementos dos pares ordenados pertencentes a R. y Î Im(R) Û $x, x Î A | (x, y) Î R, isto é, Im(R) = {y Î B|($x)(x Î A | (x, y) Î R)}
Exemplos:
(1) A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {-2, -1, 0, 1, 2} e R = {(x, y)/x = y2}
(2) A = {x Î Å |1 £ x £ 3}, B = {x Î Å| 1 £ y £ 4} e R = {(x, y)| y = 2x}
(3) A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} e xRy Û x - y é divisível por 2

Observações:
(1) Segue pela própria definição que D(R) Ì A e Im(R) Ì B
(2) Utilizando o diagrama sagital, é fácil perceber que D(R) é o conjunto dos elementos de A dos quais partem flechas e Im(R) é o conjunto dos elementos de B aos quais chegam flechas. (0 2 -1 1 5)

Relação Inversa Dada uma relação binária R de A em B, consideremos o conjunto R -1 = {(y, x) Î B | (x, y) Î R} Como R -1 é o subconjunto de BxA então R -1 é uma relação binária de B em A à qual dá-se o nome de relação inversa de R. Logo, y R-1 xÛ xRy Decorre da definição que R -1 é o conjunto dos pares obtidos a partir dos pares ordenados de R invertendo-se a ordem dos termos de cada par.
Exemplos:
(1) A = {0, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4, 5, 6} e R = {(x, y)/y é múltiplo de x}
(2) A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {-2, -1, 0, 1, 2} e R = {(x, y)/x = y2} (3) A = {x Î IR/1 £ x £ 4}, B = {x Î IR/2 £ y £ 8} e R = {(x, y)/y = 2x}





Propriedades da rellação inversa:
(1) D(R-1 ) = Im(R) y Î D(R-1 ) Û ($x)(x Î A e (y, x) Î R -1 Û ($x)(x Î A e (x, y) Î RÛ y Î Im(R)
(2) Im(R-1 ) = D(R) x Î Im(R-1 ) Û ($y)(y Î B e (y, x) Î R -1 Û ($y)(x Î B e (x, y) Î RÛ x Î D(R)
(3) (R-1 ) -1 = R pois (x, y) Î (R-1 ) -1 Û (y, x) Î R-1 Û (x, y) Î R

IImagem de um conjunto por uma rellação Seja R uma relação de A em B e seja X Ì A.
* Chama-se de imagem de X pela relação R o conjunto de todos os elementos de B para os quais existe x Î X tal que (x, y) Î R. R(X) = {y Î B|($x Î X e (x, y) Î R}. Portanto, R(X) Ì B.
Exemplo: Sejam A = {2, 3, 5, 7, 11, 19, 33}, B = {1, 3, 7, 10, 11, 13, 17}, X = {3, 5, 7}, Y = {2, 3, 11} e a relação R = {(x, y) Î A x B/ x|y} Þ R(X) = {3, 7, 10} e R(Y) = {3, 10, 11}.

IImagem recíproca de um conjunto por uma rellação Seja R uma relação de A em B e seja Y Ì B. Chama-se de imagem de Y pela relação R o conjunto de todos os x de A para os quais existe y Î Y tal que (y, x) Î R-1 ou (x, y) Î R.
Simbolicamente: R-1 (Y) = {x Î A|($y Î Y e (x, y) Î R}. Com isso, R-1 (Y) Ì A.

 * Exemplo: 6 Sejam A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c, d}, R = {(1, a), (2, b), (3, c), (3, d)} e as partes Y = {b, c, d} e Z = {2c, d}, então temos: R-1 (Y) = {2, 3} e R-1 (Y) = {3} Composição de relações Sejam R de A em B e S de B em C duas relações tais que o conjunto de chegada da primeira está contida no conjunto de partida da segunda.
Então a relação composta S Ro é uma relação de A em C. Isto é, a relação composta de S e R é a relação uma relação de A em C tal que S Ro = {(x, y) Î AxC|($z)(z Î B, (x, z) Î R e (z, y) Î S}  *  * *  *Exemplos:
 (1) Sejam A = {1, 2, 3, 4}, B = {m, n, p, q} e C = {5, 6, 7, 8} e as relações R de A em B e S de B em C tais que R = {(1, m), (1, n), (2, m), (3, q), (4, q)} e S = {(n, 5), (n, 6), (p, 8), (q, 7)} Logo, S Ro = {(1, 5), (1, 6), (3, 7), (4, 7)} Ì AxC

(2) Sejam A = {1, 3, 4}, B = {2, 3, 5} e C = {3, 6, 8, 11} e as relações R de A em B e S de B em C tais que R = {(x, y) Î AxB|x +z > 5} e S = {(z, y) Î BxC| z|y} Logo, S Ro = {(3, 3), (3, 6), (4, 3), (4, 6), (4, 8)} Ì AxC

(3) Determine S Ro e R So tais que R = {(x, y) Î Å 2 |x2 +z2 = 4} e S = {(z, y) Î Å 2 | z + 2y = 1}.
Resultados: Quaisquer que sejam as relações R de A em B, S de B em C e T de C em D, tem-se: 1 1 1 ( ) S R R S - - - o o = (T o SRT ) o = o o ( ) S R Operações com relações Como uma relação é um subconjunto de um produto cartesiano (e, portanto, um conjunto!), devemos observar que todos os resultados válidos em teoria de conjuntos são também válidos para as relações.

Em particular, podemos criar novas relações a partir das operações de união, interseção, diferença de conjuntos.
O conjunto universo, no caso de operações com relações de A em B, é o produto cartesiano A x B; ou seja, duas relações somente podem ser operadas se ambas forem de A em B. Portanto, dadas duas relações de A em B, denominadas R e S temos que RÈS, RÇS e R-S e RC também são relações de A em B. S0R 7
* Exemplo:
Sejam as relações R Í Å x Å, x R y Û x2 + y2 £ 1 e S Í Å x Å, x S y Û x £ y Cujas representações gráficas são:
Então podemos definir as relações, de Å em Å: RÈS Í Å x Å, x RÈS y Û (x2 + y2 £ 1 ) Ú ( x £ y ) RÇS Í Å x Å, x RÇS y Û (x2 + y2 £ 1 ) Ù ( x £ y ) S–R Í Å x Å, x S–R y Û (x2 + y2 > 1 ) Ù ( x £ y ) RC Í Å x Å, x R’ y Û x2 + y2 > 1
Os gráficos das relações definidas pelas operações de união interseção e diferença entre R e S são exibidos abaixo.
Propriedades das Relações em um Conjunto Uma relação R em A pode possuir as propriedades: reflexiva, simétrica, anti-simétrica e transitiva, entre outras. Propriedade reflexiva Uma relação R em A diz-se reflexiva se (" x)(xÎ A Þ xRx) Caso contrário, isto é, R não é reflexiva se ($x)(xÎ A Þ x R y) *Na representação de uma relação reflexiva por um diagrama sagital existe um laço em torno de cada elemento de A.
Propriedade simétrica 8
Uma relação R em A diz-se simétrica se (" x)( " y)(x, yÎ A e xRy Þ yRx) Portanto, R não é simétrica se($x)($y)(x, yÎ A e xRy e y R x) *
Na representação de uma relação simétrica por um diagrama sagital se existe uma flecha de x para y, então também existe ema flecha de y para x.
*Na representação de uma relação simétrica por um diagrama cartesiano os pontos correspondentes a pares ordenados recíprocos de R são simétricos em relação à reta que contém a bissetriz do primeiro quadrante. Propriedade anti-simétrica Uma relação R em A diz-se anti-simétrica se (" x)( " y)(x, yÎ R e xRy e yRx Þ x = y)
Logo, R não é anti-simétrica se ($x)($y)(x, yÎ A, x ¹ y e xRy e yRx)
*Na representação de uma relação anti-simétrica por um diagrama sagital, entre dois elementos quaisquer x e y (x ¹ y) só pode existir uma flecha ou nenhuma.
*Na representação de uma relação anti-simétrica por um diagrama cartesiano não existem pontos distintos simétricos em relação à reta que contém a bissetriz do primeiro quadrante.

Propriedade transitiva Uma relação R em A diz-se transitiva se " x, y, z Î R com xRy e yRz Þ xRz Com isso, R não é transitiva se ($x)($y)($z)(x, y, zÎ A, xRy e yRz e xR/ z)

*Na representação de uma relação transitiva por um diagrama sagital se existe uma flecha de x para y e uma flecha de y para z então existe uma flecha de x para z.
*Exemplos:
(1) A relação R = {(x, y) Î IN |x|y} é: reflexiva pois x|x " x Î IN anti-simétrica pois se x|y e y|x Þ x = y transitiva pois se x|y e y|z Þ x|z
(2) No conjunto P(E) das partes de E, a relação R em P(E) definida por XRY Û X Ì Y é: reflexiva pois X Ì X " X Î P(E) anti-simétrica pois se X Ì Y e Y Ì X Þ X = Y transitiva pois se X Ì Y e Y c Y e Y Ì Z Þ X Ì Z
(3)A relação R em Å definida por xRy Û x < 2y é transitiva pois se x < 2y e y < 2z Þ x < 2z. (4) A relação R em IN tal que xRy Û x + y = 12 é simétrica pois se x + y = 12 então y + x = 12.

Propriedades das rellações refllexivas
P1) Uma relação R é recíproca Û R -1 é recíproca 9
P2) Se as relações R e S são reflexivas então as relações R ÈS e R Ç S também o são.
P3) Se a relação R é reflexiva e S é qualquer então a relação RÈS também é reflexiva.
P4) Se a relação R é reflexiva então as relações R o R, R o R -1 , R-1 o R são reflexivas.

Propriedades das rellações simétricas
P1) Uma relação R é simétrica Û R = R-1
P2) Uma relação R é simétrica Û R o R -1 = R-1 o R
P3) Se as relações R e S são simétricas então as relações RÈS e R Ç S também o são.
P4) Se a relação R é simétrica então as relações, R o R -1 , R-1 o R são simétricas.

Propriedades das rellações anti-simétricas
P1) Uma relação R é anti-simétrica Û R -1 é anti-simétrica.
P2) Se as relações R e S são reflexivas então a relação R Ç S também é anti-simétrica.

Propriedades das rellações transitivas
P1) Uma relação R é transitiva Û R -1 é transitiva
P2) Se as relações R e S são transitiva então a relação R Ç S também é transitiva.
P3) Uma relação R é transitiva Û R o R Ì R.
P4) Se a relação R é transitiva então a relação R o R também é transitiva.

Relação de Ordem Seja R uma relação sobre um conjunto A Dizemos que R é uma relação de ordem se:
(i) R é reflexiva: " x Î A, xRx
(ii)R é anti-simétrica: " x, y Î R com xRy e yRx Þ x = y
(iii) R é transitiva: " x, y, z Î R com xRy e yRz Þ xRz

*Todo conjunto munido de uma ordem R diz-se ordenado pela ordem R Exemplos e Contra-exemplos:
(1) R = {(x, y) Î ÅxÅ|x £ y} é uma relação de ordem em Å denominada ordem natural.
(2) A relação R = {(x, y) Î IN x IN |x|y} é uma relação de ordem.
(3) A relação no conjunto Z definida por x|y não é uma relação de ordem pois não possui a propriedade anti-simétrica.
Por ex., 5|-5 e -5|5 mas 5 ¹ -5 Ellementos comparáveis Seja R uma relação de ordem em um conjunto não vazio A.


Dois elementos quaisquer x e y de A dizemse comparáveis pela ordem R se e somente se uma das sentenças xRy ou yRx for verdadeira.

10 Exemplo: 3 e 5 são comparáveis pela ordem natural 3 £ 5 em IN mas não são comparáveis pela ordem x|y em IN pois 3 R 5 e 5 R 3. *Observe que dois elementos de um conjunto podem ser comparáveis por uma ordem e não comparáveis por outra.

Ordem Total e Ordem Parcial
Definição: Uma relação de ordem R em um conjunto não-vazio A tal que existe pelo menos um par (x, y) de elementos de A não comparáveis pela R denomina-se relação de ordem parcial R em A ou ordem parcial em A. Isto é, uma ordem parcial em A é uma ordem R em A que satisfaz: ($x)($y)(x, y Î A e x R y e y R x)
Definição: Uma relação de ordem R em um conjunto não-vazio A tal que todos os elementos de A são comparáveis dois a dois pela R chama-se relação de ordem total R em A ou ordem total em A. Isto é, uma ordem total em A é uma ordem R em A que satisfaz: (" x)(" y)(x, y Î A e xRy ou yRx) *Se R é uma ordem total em A diz-se que A é um conjunto totalmente ordenado pela R. Relação de Equivalência Seja R uma relação sobre E. Dizemos que R é uma relação de equivalência se:
(i) R é reflexiva:" a Î E, aRa
(ii)R é simétrica: " a, b Î R com aRb Þ bRa
(iii) Transitiva: " a, b, c Î R com aRb e bRc Þ aRc

* Exemplos:
(1) Seja E = {1, 2, 3}, R = {(x, y)|x = y} e T = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (1, 3), (3, 1), (3, 2)} Então R é uma relação de equivalência mas T não é pois não é simétrica.
(2) A relação R em IN x IN definida por (x, y)R(z, t)Û xt = yz é uma relação de equivalência
(3) A relação R em Õ definida por xRyÛ x2 + x = y2 + y é uma relação de equivalência.
(4) A relação R sobre Õ definida por xRy Û x - y é divisível por 2 é de equivalência. x - y ser divisível por m significa que $ q Î Z tal que x - y = 2q. Logo, xRy Û 2|x - y
Esta relação é uma relação de equivalência denotada por º (mod 2). 5 º 1(mod 2) Û 5 - 1
é divisível por 2 6 º/ 3(mod 2) Û 6 - 1 não é divisível por 2

Observação: ß Seja R uma relação de equivalência em A. Se (x, y) Î R, escreve-se xº y(mod R) ou x~y(mod R) que se lê “x é equivalente a y módulo R. Caso contrário, isto é, se (x, y) Ï R escrevemos xº/ y(mod R). ß Se xº y(mod R) e yº x(mod R) podemos dizer que x e y são equivalentes.

11 Conjunto Quociente:
Seja R uma relação de equivalência definida por “a moeda x tem o mesmo valor que a moeda y” em um universo A de moedas diversas em uma caixa. Tomemos uma caixa dividida em compartimentos. Colocamos em cada um as moedas que tem o mesmo valor, isto é, as moedas equivalente entre si pela relação R. A nova caixa é um conjunto de compartimentos de moedas de mesmo valor. Este novo conjunto, formado a partir de R é constituído por classes de moedas, cada uma delas formada pelas moedas de mesmo valor.
Este conjunto de classes é chamado conjunto-quociente de A pela relação R e representado por A/R. Os elementos de A são as bolas e os elementos de A/R são as classes (compartimentos) que são subconjuntos de A. Isso sugere as seguintes definições:
- Definição:
Dados um conjunto A e uma relação R de equivalência, chama-se classe de equivalência por R um subconjunto de A constituído por um elemento x de A e por todos os elementos y de A tais que yRx, isto é, x = {y Î A | } yRx .
- Definição:
Chama-se conjunto-quociente de A por R ao conjunto das classes de equivalência determinadas por R.
* Observações:
(1) Cada classe de equivalência é um elemento de P(A)
(2) A/R Ì P(A)

Exemplo:
Tomemos em Z os números que divididos por 3 dão resto 0, isto é, são côngruos a zero.
Depois aqueles que divididos por 3 dão resto 1 e os que divididos por 3 dão resto 2. 0 - = {..., -6, -3, 0, 3, 6, ...} 1 - = {..., -5, -2, 1, 4, 7, ...} 2 - = {..., -4, --1, 2, 5,8, ...}
Estes 3 subconjuntos esgotam Õ e como são classes de equivalências, Õ/R = { 0 - , 1 - , 2 - } Se m é um inteiro positivo e R a relação º (mod m) então Õ/R = { 0 - , 1 - , 2 - , ..., m -1} Partição Dado um conjunto A ¹ Æ, chama-se partição P de A a um subconjunto de P(A) tal que:
(i) Se C Î P então C ¹ Æ
(ii) Se C1, C2 Î P, C1 ¹ C2 Þ C1 Ç C2 = Æ
(iii) C C ÎR U = A
Em Õ, considerando A como o conjunto dos números pares e B o conjunto dos números ímpares, então {A, B} é uma partição de Õ.
12 Exemplo:
O conjunto Õ/R = { 0 - , 1 - , 2 - } é uma partição de Õ.

Teorema: Toda relação de equivalência R em A determina uma partição de A. E uma partição de A é sempre determinada por uma relação de equivalência, isto é, qualquer partição em A é um conjunto quociente.

Atividades:
1) Considere a relação R de A em B, onde A, B e R são descritos abaixo.
Escreva R como um conjunto de pares ordenados; Localize R no diagrama coordenado de A ´ B.
a) A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 3, 5} e R = {(x, y) Î A ´ B; x < y};
b) A = {2, 3, 4, 5}, B = { 3, 6, 7, 10} e R = {(x, y) Î A ´ B; x | y}

2) Seja R a relação em A = {1, 2, 3, 4, 5} cujo diagrama sagital é dado pela figura abaixo. a) Determinar os elementos de R. b) Determinar os elementos de R-1. c) Construir o diagrama sagital e cartesiano de R-1.

3) Sem R e S relações em IN tais que
R = {(x, y) Î IN 2 | 2x + y = 10} e S = {(x, y) Î IN 2 | 2x + y = 10}
(a) Descreva R e S pela enumeração dos seus elementos.
(b) Determine o domínio e imagem de R e S.
(c) Determine os elementos de das relações inversas de R e S, respectivamente.

4) Determine o domínio e a imagem das seguintes relações em A = {1, 2, 3, 4}

(a) xRy Û x = 2y
(b) xSy Û x = 2
(c) xTy Û x > 2y
(d) xUy Û x + y = 5 5)

Construir os diagramas cartesianos das relações em Å definidas abaixo:
(a) R = {(x, y) Î Å2| x = 4 e y = [-2, 4]}
(b) R = {(x, y) Î Å2| x2 + y2 = 25 e y ³ 0}
(c) R = {(x, y) Î Å2| x Î [-2,4) e y Î (0, 3]}
(d) R = {(x, y) Î Å2| x + 5 = 5 ou 2x – y = 4}
(e) R = {(x, y) Î Å2| |x| ³ 4 e y ³ 3}
(f) R = {(x, y) Î Å2| |x| + y = 3}
(g) R = {(x, y) Î Å2| |x| - 2y < 3}
(h) R = {(x, y) Î Å2| |y| = x - 2}
(i) R = {(x, y) Î Å2| |y| - |x| = 4}
(j) R = {(x, y) Î Å2| x – y £ 3 e x ³ 0} 2 1 3 4 5 1 2

6) Sejam as relações S = {(x, y) Î Å2|y ³ x 2}, T = {(x, y) ÎÅ2|y £ x + 2}, U = {(x,y) Î Å2| x2 + y2 £ 25} e V = {(x, y) Î Å 2| y ³ (4/9) x2}.
(a) Construir os diagramas cartesianos das relações SÇT e UÇV.
(b) Determinar o domínio e a imagem das relações SÇT e UÇV.

7) Determine a relação inversa R-1, o domínio, a imagem e o contra-domínio de R e R-1, nos seguintes casos:
a) R = {(x, y) Î IN ´ IN ; 2x + y = 10};
b) R = {(x, y) Î A ´ B; y = x -1 }, onde A = {0, 1, 2, 5} e B = {-2, -1, 0, 1, 2};
c) R = {(x, y) Î A ´ A; x + y = 4}, onde A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

8) Determine se as seguintes relações R de E em E, onde E = {1, 2, 3}, são reflexivas, simétricas, antissimétricas ou transitivas.

a) R = {(1, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3)};
b) R = {(1, 2), (2, 3), (1, 3)};
c) R = {(1, 2), (3, 2), (2, 2), (2, 3)};
d) R = {(1, 2)}

9) Determine se as seguintes relações R de N em N, descritas pelas sentenças abaixo, são reflexivas, simétricas, anti-simétricas ou transitivas.
a) x + y = 10;
b) x < y;
c) x ³ y;
d) x é divisor de y.

10) Seja R a relação de N em N, definida pela sentença: “(x - y) é divisível por 5”, ou seja, R = {(x, y) Î N ´ N; (x - y) é divisível por 5}. Prove que R é uma relação de equivalência.
11) Sejam as relações: R1 = {(x, y) Î R ´ R; y ³ x2} e R2 = {(x, y) per R ´ R; y £ x + 2}. Observe que R1 e R2 são relações nos números reais.
a) Esboce a relação R1 Ç R2 no dia grama coordenado R ´ R;
b) Ache o domínio e a imagem de R1 Ç R2.

12) Seja A = {a, b, c, d, e, f, g}. Diga se cada uma das seguintes famílias de conjuntos é ou não uma partição de A.
a) {B1 = {a, c, e}, B2 = {b}, B3 = {d, g}};
b) {C1 = {a, e, g}, C2 = {c, d}, C3 = {b, e, f}};
c) {D1 = {a, b, e, g}, D2 = {c}, D3 = {d, f}};
d) {E1 = {a, b, c, d, e, f, g

sábado, 25 de abril de 2020

EQUAÇÃO DO 2º GRAU


as equações se apresenta de forma completa ou incompletas, na primera estão colocados todos os seu termos a, b, c na seguna falta um deles.
logo ax² = bx + c = 0 trata-se de uma equação completa, a segunda apresenta alguns tipos;
1. ax² + bx = 0 ausencia do termo c
2. ax² - c = 0  ausencia do termo b
3. ax² = 0  ausencia do b e c



Socialismo, comunismo a verdade nos fatos

Socialismo sistema que aparentemente oferece ouro para roubar teu bronze, te oferece um touro para levar teu bezerro, te oferece um quarto e te extermina a família, sim socialismo o maior exterminado, é um sistema programado para matar. vamos aos fatos.
O socialismo matou mais de 100 milhões de dissidentes e espalhou o terror, a miséria e a fome por um quarto da superfície da terra, um breve exemplo cuba, Venezuela.se pegássemos o números de mortes nas guerras,epidemias, desastres naturais como terremotos, maremotos, vulcões e somássemos os números de mortes não tem como comparar. basta para isso o pequeno exercício de leitura no livro negro do comunismo e proceder com um calculo básico do primário ou fundamental como queiram chamar e logo descobrirá essa verdade aqui registrada, como nos informa Olavo de Carvalho o maior filosofo brasileiro reconhecido no mundo em seu livro O minimo que você precisa saber para não ser um idiota  disse: "o que determina nossas crenças não são os fatos e sim as interpretações, então resta ao socialista devoto o subterfúgio de explicar essa formidável sucessão de calamidade com efeito de acasos fortuito em relação a essência da doutrina socialista, a qual assim conservaria,imune a toda miséria das suas realizações, a beleza e a dignidade de um ideal superior.
Encontramos no ideal socialista a redenção dos problemas da diferença do poder econômico através do poder politico e esse é soberano não existe um arbitro acima desse poder, no socialismo se desfaz o nível de classes eliminado-se a classe produtora chamada de burguesa a nova elite toma posse do estado esse que agora é elite politica detêm os meios produção todos os direitos são de posse do estado que vai determina o que se compra o que se vende, alem do controle total das ações de ir e vir de pessoas, e por incrível que pareça estamos tendo um pequeno ensaio da ópera em véspera de apresentação, mulheres detidas em praça pública, idosos  algemados, liberdade de culto seciada, a liberdade de expressão tolhida, propriedades privada sendo invadida entre tantas outras arbitrariedade cujo características não é senão a mistura sócio-comunista, o ideal sócio comunista sempre foi de extrema violência é um ideal odioso anti-democrático, vejamos para não ficar duvida de como age os lideres dessas ideologia. Vladimir Lenin disse:"precisamos odiar. o ódio é a base do comunismo. As crianças devem ser ensinadas a odiar seus pais se eles não são comunistas" entre outras verberações  diz ser favorável ao terror organizado, para Chê Guevara "O ódio intransigente ao inimigo, que impulsiona o revolucionário para alem das limitações naturais do ser humano e o converte em uma efetiva,seletiva e fria maquina de matar: nosso soldado tem que ser assim, afirma ele.
já para Karl Marx declara que nosso destino é perecer no Holocausto revolucionário, nos considera um lixo étnico e que devemos ser exterminados ou desnacionalizado ou um povo escravo sem pátria. e sintetizando esse raciocínio temos a declaração do tão aplaudido Mao Tse-tung que expressa claramente que;"O comunismo não é amor. e o martelo com que esmagara os inimigos"
Existem muitos que até simpatizam com tais sistema e até conseguem mistificar numa manobra teológica prostituída assemelhando e unindo tais ideias diabólicas com as ideias cristãs, com existem lampejos de de discernimento, vamos lembrar épocas de papas fieis ao ideal cristão, Papa Leao XIII reverberou:"Chegamos ao extremo limite dos horrores com o comunismo, o socialismo, o niilismo, deformidades horriveis da sociedade civil e quase sua ruina" ainda o papa Pio XI chegou a comentar que:"O cominismo destitui o homem da sua liberdade, rouba sua personalidade e dignidade e remove todas as travas morais que impedem a irrupção do instinto cego." escrevo para advertir  sob o que está para vir nesse cenario o comunismo ainda bate a nossa porta e a estrada pela qual ele viaja chama-se socialismo e esse tomou conta do do brasil nesses 35 e cinco anos.

quarta-feira, 15 de abril de 2020


Descobrindo Henri Wallon: Maio 2011
A Evolução Psicológica da Criança - Livro - WOOK

Henri Wallon 

les origenes du caractère chez l'enfant

Vamos observar algumas questões sobre a vida e o trabalho deste homem preocupado com as questões do desenvolvimento humano ela passa a observar criança e faz suas avaliações a partir dos primeiros anos de vida. no trabalho da professora Adriana Silva ela apresenta os estágios desse progresso.
antes de adentra aos pormenores do trabalho é necessário traduzir o tema do Ebook  " As origens do caráter da criança " só mais uma observação que passa desapercebida em muitos estudiosos, ora por desconhecimento ora por desconstrução da direção do pensamento waloniano, o termo francês "CHEZ" está relacionados a casa, a família, e proximidade.por tanto quando se fala de algo como educar estamos caminhando para formação de caráter moral, padrão moral, padrões básico de convivência assim é importante fazer uma separação entre ensino, aprendizagem e educação, são coisas distinta, porem uma serve de base para outra, como a educação está ligada a família essa interagem com a criança ainda em em casa, onde inicia o primeiro grupo social pelo qual todos passamos e é a convivência familiar que nos dá o padrão para nossa convivência no segundo grupo social que é a escola. 
O trabalho da Professora Adriana Silva analisou  os estágios utilizados na aprendizagem,passamos a observar 
Adriana da Silva e Galindo Fernandes
Estágios utilizados na Aprendizagem de Henri Wallon

Paul Henry Wallon, que foi Médico e lidou com os problemas biológicos psicologo por formação se dedicou ao estudo dos estágios do desenvolvimento humano, tinha formação  filosófica mas também foi politico de grande influencia na França de seus dias.
  Wallon trabalhou como psicologo e despertou interesse para estudar os estágio do desenvolvimento humano, ele estuda as crianças portadoras de deficiência, e aos feridos na guerra. Nesse panorama aqui descrito é oportuno salientar que Wallon não estabelece uma faixa etária especifica para tal evento pois faz sua observação levando em consideração o desenvolvimento dialético e interacionista. Vamos considerá a gênese da inteligencia como genética e social, conforma (Dantas, 1992) “o ser humano é organicamente social e sua estrutura orgânica supõe a intervenção da cultura para se atualizar” isso nos coloca diante de uma ideia que o desenvolvimento ocorre no individuo vai depender da genética e do meio em que está inserido, e elementos que ele tem a  disposição para alimentar seu desenvolvimento, por essa razão o desenvolvimento pode ser descontínuo e com marcas de contradições pelos conflitos  a que são submetidos.


sábado, 4 de abril de 2020

Em tempos de COVID19 Aulas Solidarias e Gratuitas





Os dias de quarenta e a impossibilidade do ajuntamento social nós estamos levando aos alunos uma pequena colaboração, assim estamos sempre em contato mantendo nossas aulas e revisões em dias.
nassa determinação a preocupação com o processo de ensino e aprendizagem nos leva da dia pensar em projetos ousados e fora da caixa, estamos em tempo de redescobrir nossa função como professor ensinador, levando as nossas crianças a ferramenta de uma boa leitura, mas que esta seja interpretativa com o minimo de coerência e coesão textual, formar cidadão com a capacidade de pensar, reinventar-se, construir, e empreender. 

Em tempos do COVID19 Equação do segundo

   
 Minha trajetória em sala de aula desde da ultima década do século passado me credencia a desenvolver o pensamento mais concentrado na vivencia do que na emoção, ou seja uma posição raciona diante do declínio educacional e da aprendizagem no pais, dividir educação e aprendizagem é importante pois quando buscamos o sentido dos vocábulos temos uma distinção digna de apreciação da linguá.
1. vamos tratar primeiro do termo educação: 
     Segundo Silveira Bueno no minidicionário da língua portuguesa da FTD, afirma que o termo "Educação": é um substantivo feminino que tem o sentido de polidez, cortesia, ensino das boas maneira, instrução de bom tratamento pessoal.
     Quando nos debruçamos no Grande Dicionario Desafio da Língua portuguesa, encontramos o termo como sendo: Ato ou efeito de educar a si e aos outros, é um processo de formação das faculdades intelectuais,morais e físicas do ser humano.
     O dicionario ainda trata o termo como sendo Polidez, civilidade e bons modos.
2. O segundo ponto que precisamos atentar para chegarmos a um denominador comum é o termo Aprendizagem.
     Voltamos aqui a silveira Bueno e encontramos que a ideia de aprendizagem corresponde a  um substantivo feminino que associa a um processo onde o individuo leva um período a estuda compreende e incorpora as informações estudada.
A consistência nos vocábulos do Grande dicionario da linguá português sempre ampliando o conhecimento sobre a origem das palavra e o mesmo afirma que; é Ato ou efeito de aprender, Tirocínio, é o tempo durante o qual se aprende uma arte ou um oficio.
     O que faço na minha vida profissional como professor é ensinar, e ensino a arte e o oficio dos números, não coloco como aspecto principal desse sacerdócio o ato de educar pois somos ensinadores entretanto perdemos a consciência desse ato. a atividade educadora como o próprio teremos nos esclarece, coloca essa tarefa sob custodia da família, aos pais (les parents) e do próprio individuo.



 Agora vamos para o ato de aprender MATEMÁTICA 

    Quando trabalho com equação do 1º grau o desejo é de ensinar mesmo conforme a origem da palavra, logo a primeira informação que vai abrir a porta para o aprendizado desse grupo de aluno é a definição clara do que é EQUAÇÃO, a pois ouvir e conseguir com clareza de detalhes far uma resenhas bem recheada de argumento o aluno tem o aprendizado.
Vamos Pensar, sobre o que é equação;
*Equação é toda sentença matemática aberta expressa por igualde. 
nesse momento eu devo fazer conhecer aos meu alunos o que é a sentença aberta, e que vem a ser isso? todo conjunto de operação matemática que envolvem números e letras, e todas as vezes que essas operações apresentar um sinal de igual é chamada equação. 
*ainda com relação ao nosso estudo é preciso lembrar que as equações tem dois membro separado  pelo sinal da igualdade, onde a primeira parte chamo parte A e o lado logo depois a igualdade a parte B.
Nós chamarem uma equação do primeiro grau, toda equação que estabelecer a condição a seguir:
ax +b = 0
 O fator aprendizagem começa quando o aluno tem em mente a seguinte ideia:  "a" e "b" são números e o "a" não pode assumir valor " 0 " zero.
assista no link abaixo 






sexta-feira, 31 de janeiro de 2020

PALESTRAS EDUCACIONAL

Escola sabor da infância aborda um tema de relevância a comunidade pedagógica, o pensamento que norteia a educação nos hodiernos é de grande preocupação tanto para operadores pedagógicos quanto para a família,nossos aprendentes estão jogados a própria sorte por um sistema desumano cruel e descompromissado com valores.


As reflexões que foram debatidas e observada deixou-nos ainda mais esclarecidos da necessidade de nos operadores pedagógicos lançar um novo olhar a educação se cada um iniciar esse processo de conscientizar pais e alunos do retorno que devemos fazer a antigas praticas pedagógica olhando o futuro teremos nisso um luz no fim túnel.


Uma critica respeitosa e aprofundada  das imposições pedagógica que é jogada de cima para baixo por um sistema totalmente desconhecedor do funcionamento básico do ensino, e desesperado quando percebemos a camada estudantil fazendo paralisação para não terem aulas e o mais desrespeitoso é que os desejam vivenciar as aulas não tem a liberdade de escolha, pois operadores pedagógicos inclusive liderando tal tipo de insubordinação, diria não democrática.

Concursos 2020 AQUI !!!!!!!


Central de cursos Galindo CCG.
 
Concurso da Guarda Municipal  Prefeitura da Cidade de Olinda

aqui vai seu link para efetua sua inscrição

ANEXO III - PROGRAMA DAS PROVAS DO CONCURSO PÚBLICO 001/2023 LÍNGUA PORTUGUESA 1 Compreensão e interpretação de textos. 2 Tipologia textual. 3 Ortografia oficial. 4 Acentuação gráfica. 5 Emprego das classes de palavras. 6 Emprego/correlação de tempos e modos verbais 7 Emprego do sinal indicativo de crase. 8 Sintaxe da oração e do período. 9 Pontuação. 10 Concordância nominal e verbal. 11 Regência nominal e verbal. 12 Significação das palavras. MATEMÁTICA/RACIOCÍNIO LÓGICO 1 Raciocínio lógico. Conjuntos numéricos: números naturais, inteiros e racionais. 2 Operações fundamentais: adição, subtração, multiplicação e divisão. 3 Resolução de problemas. 4 Regra de três simples e porcentagem. 5 Geometria básica. 6 Sistema monetário brasileiro. 7 Noções de lógica. 8 Sistema de medidas: comprimento, superfície, volume, massa, capacidade e tempo. 9 Fundamentos de Estatística. HISTÓRIA DA CIDADE DE OLINDA 1. A História da fundação de Olinda. 2 Marcos e Figuras Históricas de Olinda. 3. Problematização do conceito de patrimônio em Olinda. 6. Patrimônio material, imaterial e cultural de Olinda. 7. A trajetória histórica das ações de preservação do patrimônio olindense. 8. A construção da idéia de patrimônio em Olinda. 9. Memória, patrimônio, identidade e diversidade cultural olindense. 10. Arte olindense: pintura, teatro, escultura, arquitetura, literatura e música. 11. A biografia de Duarte Coelho e de Brites de Albuquerque. 12. Origem da expressão: “Marim dos Caetés.” 13. O contexto histórico do Palácio dos Governadores de Olinda. 14. História formal do ensino jurídico no Brasil. 15. A Guerra dos Mascates e a instituição da república (primeiro grito da república). 16. Contexto histórico dos Fortes de Olinda e igrejas de Olinda. 2. PROVA DE CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS – GUARDA MUNICIPAL NOÇÕES DE DIREITO CONSTITUCIONAL 1 Constituição. 1.1 Conceito, classificações, princípios fundamentais. 2 Direitos e garantias fundamentais. 2.1 Direitos e deveres individuais e coletivos, direitos sociais, nacionalidade, cidadania, direitos políticos, partidos políticos. 3 Organização político-administrativa. 3.1 União, estados, Distrito Federal, municípios e territórios. 4 Segurança Pública. NOÇÕES DE DIREITO ADMINISTRATIVO 1 Noções de organização administrativa. 1.1 Centralização, descentralização, concentração e desconcentração. 1.2 Administração direta e indireta. 1.3 Autarquias, fundações, empresas públicas e sociedades de economia mista. 2 Ato administrativo. 2.1 Conceito, requisitos, atributos, classificação e espécies. 3 Poderes administrativos. 3.1 Hierárquico, disciplinar, regulamentar e de polícia. 3.2 Uso e abuso do poder. 4 Controle da administração pública. 4.1 40 Controle exercido pela administração pública. 4.2 Controle judicial. 4.3 Controle legislativo. 5 Responsabilidade civil do Estado. 5.1 Responsabilidade civil do Estado no direito brasileiro. 5.1.1 Responsabilidade por ato comissivo do Estado. 5.1.2 Responsabilidade por omissão do Estado. 5.2 Requisitos para a demonstração da responsabilidade do Estado. 5.3 Causas excludentes e atenuantes da responsabilidade do Estado. LEGISLAÇÃO MUNICIPAL 1 Lei orgânica do Município de Olinda. 2 Lei complementar 44/2003 (Estatuto, organização e funcionamento da Guarda Civil Municipal de Olinda, com as alterações promovidas pela Lei complementar n° 52/2017). 3 Lei n° 6.147/2021 (Fundo Especial de Fomento as Atividades de Segurança – FEMFAS). Lei n° 6.151/2021 (Patrulha Maria da Penha de Olinda). 5 Lei n° 6.239/2022 (Grupamento Ambiental da Cidade de Olinda). 6 Lei Complementar n° 01/90 (PCCV geral da Prefeitura de Olinda) NOÇÕES DE DIREITO PROCESSUAL PENAL 1 Processo penal brasileiro. Processo penal constitucional. 2 Sistemas e princípios fundamentais. 3 Aplicação da lei processual no tempo, no espaço e em relação às pessoas. 3.1 Disposições preliminares do Código de Processo Penal. 4 Fase pré-processual: inquérito policial. NOÇÕES DE DIREITO PENAL 1 Aplicação da lei penal. 1.1 Princípios. 1.2 A lei penal no tempo e no espaço. 1.3 Tempo e lugar do crime. 1.4 Lei penal excepcional, especial e temporária. 1.5 Contagem de prazo. 1.6 Irretroatividade da lei penal. 2 Crimes contra a pessoa. 3 Crimes contra o patrimônio. 4 Crimes contra a dignidade sexual. 5 Crimes contra a administração pública. 6 Disposições constitucionais aplicáveis ao direito penal. LEGISLAÇÃO EXTRAVAGANTE 1 Crimes Hediondos (Lei nº 8.072/1990). 2 Abuso de Autoridade (Lei nº 13.869/2019). 3 Lei de Tortura (Lei nº 9.455/1997). 4 Dos Crimes no Estatuto da Criança e do Adolescente (Lei nº 8.069/1990). 5 Estatuto do Desarmamento (Lei nº 10.826/2003). 6 Sanções penais e administrativas contra o Meio Ambiente (Lei nº 9.605/1998). 7 Lei Maria da Penha (Lei nº 11.340/2006). 8 Lei de Drogas (Lei nº 11.343/2006). 9 Organizações Criminosas (Lei nº 12.850/2013). 10. Lei de Improbidade Administrativa (Lei nº 8.429/1992). 11 Estatuto Federal das Guardas Civis Municipais (Lei nº 13.022/2014). 12 Política Nacional de Segurança Pública e Defesa Social/Sistema Único de Segurança Pública (Lei nº 13.675/2018)













Central de cursos Galindo CCG.
Concurso da Prefeitura da Cidade do Recife


As inscrições serão realizadas, exclusivamente, via internet, no período das 10h do dia 03/02/2020 às 14 h do dia 06/03/2020 (horário de Brasília)

Remunerações – Cargos de Nível Médio:

I – Para o cargo de Educador Social é de:
a) Vencimento base, no valor de R$ 1.459,60 (um mil, quatrocentos e cinquenta e nove reais, sessenta centavos); 

b) Gratificação de Abordagem Social de Rua, no valor de R$ 120,00 (cento e vinte reais) c

c) Gratificação de Exercício da Profissão, no valor de R$ 150,00 (cento e cinquenta reais), 

d) Adicional de Risco de Vida no valor de R$ 192,95 (cento e noventa e dois e noventa e cinco centavos), 

e) Adicional de Plantão-AD, no valor de R$ 130,00 (cento e trinta reais), 

II – Para o cargo de Agente Administrativo da Assistência Social é de:

a) Vencimento base, no valor de R$ 1.166,01 (um mil, cento e sessenta e seis reais e um centavo); 

b) Adicional de Risco de Vida no valor de R$ 149,69 (cento e quarenta e nove reais e sessenta e nove centavos), 

c) Gratificação de Exercício da Profissão, no valor de R$ 150,00 (cento e cinquenta reais), 

III – Para os cargos de Assistente em Acessibilidade na função de Intérprete de Língua Brasileira de Sinais-Libras e Assistente na função de Braillista é de:

a) Vencimento base, no valor de R$ 1.459,60 (um mil, quatrocentos e cinquenta e nove reais e sessenta centavos), 

Das vagas Curso de Ensino Médio,

J10   Agente Administrativo da Assistência Social
  62 vagas            55              07 vagas para portadores de necessidades especiais.

K11 Assistente em Acessibilidade na função de Intérprete de Língua
Brasileira de Sinais-Libras
10 vagas             09              01 vagas para portadores de necessidades especiais

L12 Assistente em Acessibilidade na função de Braillista
09 vagas   08                       01 vagas para portadores de necessidades especiais

M13 Educador Social
 10 vagas         09                01 vagas para portadores de necessidades especiais


DA PRESTAÇÃO DAS PROVAS
7.1. As provas previstas no presente Edital serão realizadas na cidade de Recife/PE.
7.1.1. As aplicações das Provas Objetivas de Conhecimentos Básicos e de Conhecimentos Específicos estão previstas para o dia 19/04/2020.
a) Cargos de Nível Médio: período da manhã;
b) Cargos de Nível Superior: período da tarde.
7.1.2. As provas práticas estão previstas para o dia 21/06/2020.

Para os cargos de Nível Superior, considerar-se-á habilitado o candidato que obtiver, simultaneamente, no mínimo, 40% de acerto na prova de Conhecimentos Básicos e, no mínimo, 50% de acerto na prova de Conhecimentos Específicos.
8.4. Para o cargo de Nível Médio, considerar-se-á habilitado o candidato que obtiver, simultaneamente, no mínimo, 30% de acerto na prova de Conhecimentos Básicos e, no mínimo, 50% de acerto na prova de Conhecimentos Específicos.
8.5. Os candidatos que obtiverem média aritmética ponderada igual ou superior a 6 (seis) serão habilitados e classificados por Cargo, em ordem decrescente das médias.
8.5.1. Os candidatos não habilitados nas Provas Objetivas serão excluídos do Concurso.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO


CONHECIMENTOS BÁSICOS – NÍVEL SUPERIOR

Língua Portuguesa
Interpretação de texto. Argumentação. Pressupostos e subentendidos. Níveis de linguagem. Ortografia e acentuação. Articulação do texto: coesão e coerência. Classes de palavras. Sintaxe. Termos da oração. Processos de coordenação e subordinação. Discurso direto e indireto. Tempos, modos e vozes verbais. Flexão nominal e verbal. Concordância nominal e verbal. Regência nominal e verbal. Ocorrência da Crase. Pontuação. Equivalência e transformação de estruturas. Redação.

C03. Analista em Assistência Social e Direitos Humanos – Pedagogo
Fundamentos filosóficos, históricos, antropológicos, sociológicos e psicológicos da educação. Função Social da Escola. Direito à educação.
Acesso e permanência na escola. Gestão Democrática. Autonomia escolar. Qualidade do ensino. Igualdade e Diferença. Diversidade cultural e humana. Pluralidade de ideias e de concepções e práticas pedagógicas. Planos e Projetos: fundamentos, planejamento, metodologia e avaliação.
Concepção de planejamento, elaboração, operacionalização e avaliação. O Projeto Político Pedagógico da Escola: fundamentos e concepções.
Currículo: concepção e organização do conhecimento. Capacitação e aperfeiçoamento profissional. Organização da educação nacional: níveis e modalidades. Sistemas de ensino federal, municipal e estadual. Financiamento da educação no Brasil. Relações Público e Privado na Educação. Políticas educacionais e indicadores sociais. Base Nacional Comum Curricular (atualizada). Educação Ambiental. Educação Quilombola. Educação Indígena. Educação de jovens e adultos. Educação Popular. Educação especial. Tecnologia e novas mídias em educação. Avaliação institucional.
Orientação educacional. Pedagogia em espaços não escolares. Orientação pedagógica. Relações de gênero e educação. Educação e movimentos




CONHECIMENTOS BÁSICOS – NÍVEL MÉDIO

Língua Portuguesa
Interpretação de texto. Argumentação. Pressupostos e subentendidos. Níveis de linguagem. Ortografia e acentuação.
Articulação do texto: coesão e coerência. Classes de palavras.  Sintaxe. Termos da oração. Processos de coordenação e subordinação. Discurso direto e indireto.
Tempos, modos e vozes verbais.
Flexão nominal e verbal. Concordância nominal e verbal. Regência nominal e verbal. Ocorrência da Crase. Pontuação. Equivalência e transformação de estruturas. Redação.

quarta-feira, 29 de janeiro de 2020

O desejo por um aprendizado melhor e eficaz leva o aluno a preparar-se cada vez mais e a central de cursos CCG chegou para ajuda-lo.
O canal do blogger Palestras e cursos ainda está em fase de  teste.
A partir do mês de fevereiro teremos  encontro importante.
inscrevam-se em nosso canal.
IIIº Encontro Pedagógico
Local: Escola Pequeno Príncipe
Tema: Os ruídos no processo de ensino e aprendizagem.
data: 29 de janeiro 2020



















Escola Pequeno Príncipe abriu suas portas para o terceiro encontro do tema proposto, o encontro contou com a presença dos professores de níveis fundamental I e II.
 O tema chamou atenção para realidade do ensino em nossos dias, estamos caminhando para uma tragedia anunciada para um caos eminentes. o nosso sistema de ensino tem gritado socorro, mas que se disponibiliza realizar tão nobre ação.


O tema reuni dados importante na avaliação do processo fazendo essa observação de um prisma mais críticos, visto que os critérios de analises numérico contempla o conjunto da obra, logo sem maquiamento da realidade verifica-se de forma clara e objetiva o comportamento decadente nos números de mensuração na média de aferição escolar (IDEB), os primeiros anos as notas pontuais de nossos alunos são considerável, e a medida que esses alunos sobem de nível sua pontuação vai decrescendo cada vez mais.

Nessa abordagem são estudados nomes como o de Maria Montessori, a idealizadora de Mente Absorvente e  também Loubach, idealizador da Alfabetização Básica Cristã a famosa cartilha do ABC. 


quinta-feira, 2 de janeiro de 2020

SALA DE AULA APROVEITAMENTO DO TEMPO PARA ALFABETIZAÇÃO INFANTIL

https://classroom.google.com/u/0/h



no endereço acima voce entrar em nossa sala de aula virtual, uma oportunidade de acompanhar nossa extensão da sala aulas presencial participem, dizia com a competência que lhe era peculiar com um detalhe de está bem a frente de sua época falo de Maria Montessori que sou um estudioso essa revolucionaria e tão criticada em seus método, que deixa uma marca histórica onde quer que seu método é aplicado, precisamos conhecer mais dessa histórica mulher, medica, pedagoga, matemática e estudiosa do comportamento e do aprendizado

palestra na Escola Sabor da Infância a Pedagogia e o aproveitamento do tempo na alfabetização infantil














o grupo de professores maravilhosos do Sabor da Infância comprometido com o ensino

O QUE REVOLUÇÃO ?

Lendo o livro de ouro das revoluções, cujo autor é o Mark Almond, um professor da Stanford University especialista em historia moderna da Oxford, ao ler este livro em meados do primeiro semestre de 2016 período em desenvolvia as minhas atividades pedagógica no colégio e curso NEO, a referencia ao colégio ocorre pelo fato de ter sido impelido a ler tal obra por um ex-aluno que veio a se bacharelar em Física e tornou-se um notável professor no campo das exatas, entretanto tinha paixão por leituras diversas e aconselhou-me tal leitura. como tema versava sobre revoluções   tive por cuidado  deter-me na observações de algumas indagações feitas pelo autor, e uma delas foi a de que, por que os povos se revoltam? seguida de, quais as raízes da revolução? encontrei no Grande Dicionário Global Desafio da Língua Portuguesa de Dermival Ribeiro Rios  ed.2004 a definição que segue, REVOLUÇÃO:   s.f Ato de revolver, Mudança Violenta de forma de um Governo;revolta;insurreição;levante. a estas definições também estão acrescida que, revolução é uma mudança radical das instituições do estado ou da sociedade; sistema filosófico, político ou religioso que está a frente de seu tempo, Revolução ainda pode ser configurada como movimento de astros e planetas entorno do outro, perturbação moral, repulsa, indignação. o mini dicionário da língua portuguesa de Silveira Bueno da FTD de 2007 trata Revolução como Sublevação, Giro, volta de um satélite ao ponto de onde partiu, rotação em volta de eixo imóvel.
Após reunir as informações em torno da definição do objeto em estudo passei ao segundo momento que é da analise mais apurada do escrito. A historia nos tem premiado com fatos revolucionários que deixaram suas marcas nos tempo, de acordo com as definições o escritor trata o cerne da questão quando pontua que; o descontentamento civil é tão antigo quanto a sociedade humana, a historia foi pontuada por inúmeras insurreições. como definição as opressões dos sistemas abrem as portas para a sublevação social para transformação da ordem socioeconômica, essas revolução sempre vai abolir os regimes antigos  trazendo um novo modelo de vida e comportamento porem tudo isso e gradual, nada é mais dramático do que a sublevação interna pois leva ao caos a ordem social. a exemplo dos movimentos revolucionários Ateus, como o comunismo no século passado que arrebanhavam e arrebanham pessoas com comprometimento quase religioso para o auto sacrifício, a exemplo das ocorrência nas revoluções francesa e russa cujo semelhança a tsunami que foi a primeira conversão islâmica no século XVII, hoje ainda é visível e de conhecimento universal o enorme potencial do apelo ao auto-sacrifício para causa de transformação do modelo de vida da sociedade. quando a definição traz a ideia de giro entorno de um eixo fixo ou de um movimento circula indica que os ciclo ocorrem entretanto essa volta atinge um ponto estagnação, abuso,saturação até que se volte as origem, é essa ruptura que ocorre com a revolução que está acontecendo com o Brasil por Exemplo, estamos retornando aos momentos áureos da moral e bons costumes, de uma escola voltada ao ensino e aprendizagem, a presença da família e valorização da pessoa bem, do respeito as instituição religiosa, assim verifica-se redução da violência, valorização da mulher e o respeito as crianças e adolescente, tudo isso tem se constituído como ato revolucionário inclusive com o fortalecimento da democracia.
Bibliografias.
O livro de ouro das revoluções: movimentos revolucionário que mudaram o mundo
Mark Almond
editora;HarperCollins Brasil
Rio de Janeiro 2016
Grande dicionário Desafio da língua Portuguesa
Dermival Ribeiro
editora:Difusão Cultural do Livro
São Paulo 2014
Minidicionario da língua portuguesa
Silveira Bueno
editora; FTD
São Paulo 2007